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Plus de 4 Côtés : La Nécessité d'Aborder les Faces à N Faces dans les Réseaux de Courbes Arbitraires. Original
Arrière-Plan
L'avantage d'utiliser des techniques de conception de surface basées sur une topologie arbitraire est qu'il y a peu de contraintes lorsqu'il s'agit d'organiser les données de définition. Du point de vue de la convivialité, le processus de conception est très rapide et l'utilisateur n'est pas obligé de planifier le cadre de définition à l'avance. Cependant, une question fondamentale (étraves) est que la plupart des surfaces paramétriques appropriées pour l'utilisation dans les systèmes CAO sont à quatre côtés et que des faces non quadrilatérales peuvent se produire fréquemment autour des extrémités d'une forme de coque, dans l'étrave bulbeuse, le tableau arrière et autour de toutes les caractéristiques ou appendices détaillés que l'utilisateur souhaite représenter dans la forme de coque. Par conséquent, comme l'utilisateur n'est pas contraint au départ de définir un réseau de courbes contenant des faces non quadrilatérales, le problème de génération d'une représentation de surface à l'intérieur de ces zones de la définition doit être résolu par le logiciel. Ce problème particulier n'est pas propre aux outils qui représentent les formes de coque. Il s'agit en fait de l'une des questions fondamentales qui doivent être résolues dans tout outil de modélisation solide.
Plusieurs options s'offrent au développeur :
- Évitez le problème en n'interprétant pas les faces ayant plus de 4 faces. Les faces de moins de 4 côtés peuvent être représentées par des plages de 4 côtés avec des bords dégénérés. Par conséquent, l'utilisateur doit éviter de définir des faces de plus de 4 côtés, ce qui peut être assez difficile à réaliser. En fait, cette approche particulière est employée dans l'application Lines/Pace de Tribon M3. Bien qu'il puisse sembler court au départ, il s'agit en fait d'un compromis bien équilibré parce que cette contrainte facilite l'atteinte d'un degré plus élevé d'équité. Il applique une disposition plus régulière des patchs et des points de contrôle, ce qui rend la vie beaucoup plus facile lorsqu'il s'agit d'éliminer les déformations de surface. Cependant, la représentation initiale et les changements sont plus difficiles et suggèrent que l'utilisateur peut vouloir utiliser différents outils de conception de coque pour les étapes de conception, de conception initiale et de production.
- L'utilisation de plans délimités peut être utilisée dans les cas simples où des faces à n côtés se produisent dans des zones plates de la forme de la coque, comme autour du corps central parallèle. C'est peut-être une solution raisonnable dans ce cas particulier, mais d'autres outils de conception peuvent ne pas être en mesure d'interpréter ces informations lorsque la définition est partagée entre les systèmes. Les plans délimités sont pris en charge dans la norme de fichier IGES, mais seuls les systèmes qui prennent en charge les informations de modélisation solide pourront importer ces définitions.
La solution idéale est aux surfaces à N côtés et elles existent. Un grand nombre de recherches détaillées ont été entreprises dans ce domaine, compte tenu de l'importance de résoudre ce problème et il existe un vaste corpus de travaux[réf. Il existe des versions de points de contrôle (type NURBS), de transfinite et de surfaces de subdivision qui peuvent être utilisées à cette fin. Le système Fairway produit par SARC est l'un des rares outils de conception de coque pour supporter l'utilisation des surfaces N-Sided, en utilisant le patch Coons-Gregory[ref]. Un autre système de note est FreeDimension[ref] qui utilise l'approche des moindres carrés pour générer des représentations de surface capables de continuité C0, C1 et C2. Les surfaces utilisées par ces deux systèmes ont été mises en œuvre avec les Surfaces X-Topologies pour comprendre leur performance par rapport aux surfaces conventionnelles à quatre faces. Sur la base de cette mise en œuvre, les points suivants sont mis en évidence.
- Vitesse : En général, les surfaces à n côtés nécessitent plus de temps de traitement que les surfaces non quadrilatérales. C'est souvent parce que, dans le cas des deux techniques mentionnées ci-dessus, des surfaces intermédiaires sont générées pour chaque côté et ensuite combinées ensemble pour produire une forme finale. En comparaison, un patch Coon traditionnel nécessite trois "surfaces", (surface de mélange dans la direction paramétrique U, surface de mélange dans la direction paramétrique V et une surface pour mélanger la torsion).
- Transfert de données : A l'heure actuelle, les seules normes de transfert de géométrie de surface entre systèmes CAO existent pour les NURBS (4 faces, bien sûr), sans parler des techniques non quadrilatérales. Par conséquent, tout système de conception de coque utilisant des surfaces non quadrilatérales doit les convertir en une représentation quadrilatérale au moins pour permettre le transfert des données. Par conséquent, la surface transférée peut ne pas être la même que celle générée à l'origine par l'utilisateur. Alternativement, la surface peut être exportée en utilisant des données facettées, ce qui n'est pas nécessairement souhaitable.
- Courbure : Les mathématiques derrière les surfaces à N côtés sont structurées différemment des surfaces conventionnelles à quatre côtés. Les techniques mentionnées ci-dessus, et mises en œuvre au sein des surfaces X-Topologie, ont toutes un paramètre assigné à chaque bord, c'est-à-dire que six côtés signifient six paramètres. Par conséquent, le processus de calcul des courbes (moyenne gaussienne, à partir de laquelle la qualité de surface peut être jugée devient beaucoup plus difficile. Les calculs de courbure sont génériquement basés sur des surfaces bi-variables, c'est-à-dire deux paramètres, et bien qu'il existe des algorithmes pour obtenir la courbure, l'auteur n'en a pas encore trouvé la source. Il faut également garder à l'esprit que ces surfaces sont plus coûteuses à calculer que l'équivalent à quatre côtés, ce qui peut signifier qu'une analyse de courbure sur une surface de coque peut rendre l'outil de conception non interactif, c'est-à-dire qu'il faut trop de temps pour évaluer la qualité entre les changements de surface interactifs.
- Qualité : Bien que les négatifs aient été mis en évidence jusqu'à présent, la qualité de la forme produite lors du remplissage d'une face avec cinq faces ou plus est de loin supérieure à toute autre technique discutée ici. C'est peut-être une conclusion logique, car ces surfaces sont essentiellement "l'outil adéquat pour le travail" et c'est surtout dans les considérations pratiques que ces surfaces tombent.
Quelques autres observations de la mise en œuvre de ces surfaces sont :
- Les surfaces N-Sided préfèrent que la forme des limites soit régulière et, dans la mesure du possible, convexe, sinon il peut en résulter des distorsions importantes.
- Il est préférable d'utiliser une pièce rapportée à quatre côtés pour remplir une face à quatre côtés plutôt que d'utiliser une technique à n côtés. Cela peut rendre l'implémentation du logiciel moins générique, mais dans la plupart des cas, les faces doivent être à quatre faces et les patches de surface à quatre faces sont plus efficaces en termes de traitement que les autres versions. Le patch Coons-Gregory, par exemple, a des cas pour les arrangements à 3, 4 et à n côtés.
- Les surfaces utilisées dans FreeDimension ne semblaient pas aussi performantes que le patch Coons-Gregory. Il s'agissait peut-être d'un problème de mise en œuvre, mais il semblait y avoir d'importantes dégénérescences aux coins du patch.
Sur la base de l'évaluation de ces surfaces, on peut conclure qu'il est probablement préférable de les utiliser au cours des premières phases d'un projet de conception, car c'est au moment où l'on veut utiliser le moins de patchs et de définitions pour obtenir une forme représentative à des fins d'analyse. Par conséquent, il y a plus de chances que des faces non quadrilatérales apparaissent dans la définition de la coque. En permettant l'utilisation de ces patchs à ce stade, la forme du dessin peut être facilement établie. Une fois qu'une conception a été établie, elle peut être convertie en plaques conventionnelles à quatre côtés en sachant qu'il n'y aura pas trop de changements significatifs à la coque et qu'ainsi plus de temps peut être investi dans la définition et la qualité de la surface de la coque pour les phases suivantes.
Subdivision de Plus de 5 Faces Latérales avec Quatre Patchs de Surface Latérale.
Il est difficile de justifier l'utilisation de patchs à n côtés à moins que vous ne soyez intéressé par une conception rapide, la qualité de surface et qu'il n'y ait pas besoin de transférer une définition de surface précise à un autre système de conception. Cependant, lorsqu'il y a un besoin pratique de maintenir des plaques à quatre côtés, il faut trouver des techniques pour générer la forme délimitée par une face à n côtés à partir de plaques de surface à quatre côtés. Une solution pratique est d'utiliser une technique de subdivision qui divise la face n côtés en trois ou quatre sous-faces latérales avec un patch de surface à quatre côtés qui peut être généré.
Un autre élément à prendre en compte est que dans de nombreux cas, des faces à n côtés peuvent se former à la suite de T-Jonctions. Les T-Jonctions se produisent lorsqu'une limite de courbe logique est subdivisée pour permettre un nombre différent de faces de chaque côté de la courbe. Par conséquent, deux bords adjacents délimitant une face peuvent faire partie de la même courbe et la jonction au sommet entre les deux bords est géométriquement continue. Dans ces cas, il peut être possible d'assembler localement les bords afin de réduire le nombre de bords délimitant une face. Cependant, l'assemblage des bords peut ne pas être approprié si le patch de surface choisi a un schéma d'interpolation fixe, tel qu'un patch de bézier cubique. Dans ces cas, l'assemblage des bords peut causer des écarts indésirables entre les plaques, ce qu'un phénomène à éviter.
Un autre élément à prendre en compte est que dans de nombreux cas, des faces à n côtés peuvent se former à la suite de T-Jonctions. Les T-Jonctions se produisent lorsqu'une limite de courbe logique est subdivisée pour permettre un nombre différent de faces de chaque côté de la courbe. Par conséquent, deux bords adjacents délimitant une face peuvent faire partie de la même courbe et la jonction au sommet entre les deux bords est géométriquement continue. Dans ces cas, il peut être possible d'assembler localement les bords afin de réduire le nombre de bords délimitant une face. Cependant, l'assemblage des bords peut ne pas être approprié si le patch de surface choisi a un schéma d'interpolation fixe, tel qu'un patch de bézier cubique. Dans ces cas, l'assemblage des bords peut causer des écarts indésirables entre les plaques, ce qu'un phénomène à éviter.
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Il y a deux approches qui ont été utilisées avec succès pour traiter les faces à n côtés avec des patchs sur quatre côtés :
La Subdivision Régulière
La première approche ressemble beaucoup à l'arrangement utilisé dans les surfaces de subdivision Catmull-Clark[réf] sera connue sous le nom de subdivision régulière. Cette technique a été employée par Chiyokura[ref] dans l'un des premiers systèmes de modélisation solide pratique, DesignBASE, bien qu'une explication plus détaillée puisse être trouvée dans[Ref], en particulier en ce qui concerne l'utilisation des surfaces NURBS. L'approche est très simple. Une face à n côtés est subdivisée en n plaques à quatre côtés en reliant le milieu de chaque bord en un sommet central commun. Ces bords supplémentaires peuvent être formés à l'aide de courbes de bézier de sorte que les conditions tangentes où les bords sont subdivisés et la condition de continuité au sommet central est maintenue. Tout comme les patchs à n côtés, cette approche fonctionne bien lorsque la face d'origine est régulière et convexe.
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Décomposition
Une deuxième approche qui sera connue sous le nom de décomposition après les premières techniques de décomposition horizontale qui ont été utilisées pour transformer des polygones 2D à n côtés arbitraires en polygones à 3 ou 4 faces peut être utilisée avec succès dans les cas où la face à n côtés à remplir n'est pas régulière ou où les T-Jonctions sont présentes mais des lacunes peuvent se produire si des bords sur les limites logiques d'une face ont été joints. Il est préférable de l'utiliser lorsqu'il y a trois ou quatre coins distincts sur la face, c'est-à-dire qu'il est de forme à peu près triangulaire ou rectangulaire. Cette approche est mentionnée par Chiyokura[réf] mais au moment de la rédaction du présent rapport, elle n'avait pas fait l'objet d'une enquête. Cela dit, cette approche est utilisée par le système NAPA pour traiter le problème des n côtés. Malgré ces références, la technique n'a jamais été publiquement documentée et semble rester dans le domaine des DPI logiciels et, par conséquent, plusieurs approches peuvent exister.
L'approche de décomposition fonctionne par subdivision à l'aide d'une série de coupes planaires à travers les sommets, ce qui donne un certain nombre de sous-faces à quatre côtés avec potentiellement trois sous-faces latérales à chaque extrémité de la séquence. La direction de coupe plane doit être déterminée en analysant l'orientation de la face d'origine mais peut être simplifiée en limitant la sélection aux plans basés sur la direction de l'axe principal. A chaque coupe, une courbe d'accrochage, (nom attribué à[ref]), courbe doit être générée. Cette courbe est cubique et donc l'aspect le plus difficile de cette technique qui consiste à identifier la dérivée tangente à chaque extrémité de la courbe. A chaque extrémité de la courbe, la technique doit tenir compte du fait que la coupe est effectuée entre les bords d'une limite de courbe logique ou à la jonction entre deux limites de courbe logique. Les dérivées des bords environnants sont évaluées, (en X-Topologie, par une méthode quelque peu hyoristique peut-être - une sorte d'interpolation elliptique, suppose un champ tangent de surface elliptique à chaque sommet inspiré par la distribution des courbes de principe), pour produire la géométrie finale des courbes d'accrochage.
Dans le cas des surfaces X-Topologie, une étape de prétraitement évalue la forme de chaque face non quadrangulaire et détermine s'il convient d'utiliser les approches de subdivision régulière ou de décomposition. Actuellement, des mesures sont également prises pour permettre à l'utilisateur d'outrepasser manuellement la technique sélectionnée au niveau de face individuelle, bien qu'à l'heure actuelle, ils puissent forcer une technique particulière pour toutes les faces affectées.
L'approche de décomposition fonctionne par subdivision à l'aide d'une série de coupes planaires à travers les sommets, ce qui donne un certain nombre de sous-faces à quatre côtés avec potentiellement trois sous-faces latérales à chaque extrémité de la séquence. La direction de coupe plane doit être déterminée en analysant l'orientation de la face d'origine mais peut être simplifiée en limitant la sélection aux plans basés sur la direction de l'axe principal. A chaque coupe, une courbe d'accrochage, (nom attribué à[ref]), courbe doit être générée. Cette courbe est cubique et donc l'aspect le plus difficile de cette technique qui consiste à identifier la dérivée tangente à chaque extrémité de la courbe. A chaque extrémité de la courbe, la technique doit tenir compte du fait que la coupe est effectuée entre les bords d'une limite de courbe logique ou à la jonction entre deux limites de courbe logique. Les dérivées des bords environnants sont évaluées, (en X-Topologie, par une méthode quelque peu hyoristique peut-être - une sorte d'interpolation elliptique, suppose un champ tangent de surface elliptique à chaque sommet inspiré par la distribution des courbes de principe), pour produire la géométrie finale des courbes d'accrochage.
Dans le cas des surfaces X-Topologie, une étape de prétraitement évalue la forme de chaque face non quadrangulaire et détermine s'il convient d'utiliser les approches de subdivision régulière ou de décomposition. Actuellement, des mesures sont également prises pour permettre à l'utilisateur d'outrepasser manuellement la technique sélectionnée au niveau de face individuelle, bien qu'à l'heure actuelle, ils puissent forcer une technique particulière pour toutes les faces affectées.
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Expérience
Il est possible de démontrer que les approches discutées fonctionnent efficacement en remplissant une face à n côtés avec des surfaces jusqu'au niveau de continuité G1. Cependant, en raison de la nature abitraire de la définition, il arrive souvent qu'aucune des techniques ne produise un résultat entièrement satisfaisant, y compris les surfaces à n côtés. L'irrégularité de la forme de la face en est souvent la cause, en particulier dans les cas où la face a une courbure importante, par exemple au sommet du bulbe.
Sur cette base, on peut conclure que ces techniques sont très efficaces sur les faces à n côtés en utilisant à la fois les faces à quatre côtés et les faces à n côtés, mais que dans les cas de forte courbure ou de forme irrégulière, la forme résultante peut ne pas être une forme astucieusement plaisante comme le concepteur le désire. A cet égard, on peut dire que ces techniques permettent d'estimer la forme d'une face à n côtés, mais que pour obtenir la forme exacte, il peut être nécessaire d'ajouter d'autres courbes de définition pour affiner la définition en utilisant plus de faces à quatre côtés.
Sur cette base, on peut conclure que ces techniques sont très efficaces sur les faces à n côtés en utilisant à la fois les faces à quatre côtés et les faces à n côtés, mais que dans les cas de forte courbure ou de forme irrégulière, la forme résultante peut ne pas être une forme astucieusement plaisante comme le concepteur le désire. A cet égard, on peut dire que ces techniques permettent d'estimer la forme d'une face à n côtés, mais que pour obtenir la forme exacte, il peut être nécessaire d'ajouter d'autres courbes de définition pour affiner la définition en utilisant plus de faces à quatre côtés.
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Les courbes paramétriques sont définies par un seul paramètre défini le long de la courbe. La courbe a deux extrémités (à moins qu'elle ne soit fermée). Les surfaces paramétriques ajoutent une dimension supplémentaire à une courbe et ont donc, dans leur forme la plus simple, deux paramètres et quatre côtés. c'est-à-dire qu'ils sont bi-paramétriques. (Il existe d'autres types de surfaces, mais à ce stade, nous limiterons la conversation à la surface dans le cadre d'une utilisation practique dans les systèmes de CAO).
Références:
A method for filling n-sided holes in a surface, Savva, A.; Clapworthy, G.J. Computer Graphics International, 1998. Proceedings Volume , Issue , 22-26 Jun 1998 Page(s): 578 - 582
A COMPLETE ALGORITHM FOR REAL-TIME SPLINE-BASED CHARACTER ANIMATION, Martin D. Hash, Hash, Inc. Vancouver, Washington . (http://www.ibiblio.org/e-notes/Hash/Hash.htm).
A COMPLETE ALGORITHM FOR REAL-TIME SPLINE-BASED CHARACTER ANIMATION, Martin D. Hash, Hash, Inc. Vancouver, Washington . (http://www.ibiblio.org/e-notes/Hash/Hash.htm).